編者按：
　　1916年，愛因斯坦預(yù)言引力波，并提出量子電磁輻射理論、完善光子概念。
　　百年之后，愛因斯坦預(yù)言的引力波通過激光的干涉被探測到，而激光正是基于量子電磁輻射理論。LIGO的技術(shù)還與愛因斯坦的光子概念和布朗運動理論相關(guān)。
　　LIGO探測到引力波是對愛因斯坦兩方面工作共同的一百周年紀(jì)念， 一方面是廣義相對論和引力波，另一方面是量子電磁輻射理論。這是屬于愛因斯坦的獨特的幸運。
　　1引言
　　2015年9月14日，美國的激光干涉引力波天文臺（LIGO）探測到來自13億光年外的兩個黑洞并合所產(chǎn)生的引力波。論文于2016年2月12日發(fā)表 [1,2]。而在100年前，1915年的11月，愛因斯坦完成了廣義相對論的創(chuàng)立, 并算出太陽附近光線偏折和水星進(jìn)動的正確結(jié)果 [3,4]； 半年之后，1916年6月，愛因斯坦預(yù)言了引力波 [5]。
　　有趣的是，在LIGO探測引力波的技術(shù)中，激光以及愛因斯坦1905年首先在理論上發(fā)現(xiàn)的光子扮演了重要的角色，而激光的理論基礎(chǔ)和光子概念的完善正是愛因斯坦1916年提出的量子電磁輻射理論。另外，LIGO的探測技術(shù)也涉及愛因斯坦的布朗運動理論。

愛因斯坦在柏林的書房，1916年。

    更有趣的是，愛因斯坦的量子電磁輻射理論的建立正好緊接著引力波的工作。
　　這些偉大工作的過程是什么樣的？它們是如何發(fā)生的？它們的發(fā)生有沒有關(guān)聯(lián)？在這篇文章中，筆者在梳理LIGO技術(shù)中的“愛因斯坦元素”后，試圖勾勒出愛因斯坦當(dāng)時在引力和量子論兩方面的工作情況。
　　2引力波探測技術(shù)中的“愛因斯坦元素”
　　2.1 激光與光子
　　根據(jù)LIGO官網(wǎng)的介紹 [6]，LIGO目前在美國有兩個相距3002公里的探測器，而每個探測器是一個巨大的邁克爾孫干涉儀（Michelson Interferometer），有兩條4公里長、相互垂直的長臂。在干涉儀中，一束激光被分成兩束，分別在兩臂中傳播，最后再重新匯聚，從而發(fā)生干涉，干涉的情況取決于兩臂的長度之差。引力波是時空度規(guī)的擾動，是橫波（傳播方向垂直于振動平面），當(dāng)它通過引力波探測器時，引起這兩臂長度的不同改變，而光速保持不變，因此導(dǎo)致干涉信號的改變。LIGO測量兩臂長度的改變，從而探測引力波。而兩個探測器協(xié)同工作，可以排除單個探測器附近其它因素導(dǎo)致的長度改變。在排除掉其它原因后，通過與理論計算結(jié)果的比較，就可以把兩臂長度變化歸因于引力波。
　　兩束相同頻率的單色光發(fā)生干涉，總強度取決于二者的相位差。假設(shè)這兩束光從同一初始位置出發(fā)，經(jīng)過不同的路徑花費不同的時間，最后到達(dá)同一位置。它們的相位差就等于兩者經(jīng)歷的時間差乘以頻率，再乘以2π。時間差就是距離差除以光速，頻率是周期的倒數(shù)，光速乘以周期（即光速除以頻率）就是波長。因此相位差也等于距離差除以這兩束光的波長，再乘以2π。光的波長和周期都很短，所以干涉儀可以測量很小的距離差或時間差。1880年代，美國物理學(xué)家邁克爾孫設(shè)計出以他名字命名的干涉儀，在兩條互相垂直、長度相等的路徑末端放置反射鏡，使得兩束光匯聚到起始的分光鏡。 他用它來測量光波的媒介（以太）相對于地球的速度。如果存在以太，因為地球在運動，那么對于不同方向的相同距離，光傳播的時間就會不同，從而導(dǎo)致相位差。 1887年，邁克爾孫和莫雷( E. W. Morley) 確定了地球相對于以太的速度為零。荷蘭物理學(xué)家洛倫茲 （H. A. Lorentz）曾用同一坐標(biāo)系中長度的物理變化來解釋這個零結(jié)果。而作為相對論的另一位先驅(qū)，法國數(shù)學(xué)家兼物理學(xué)家龐加萊（H. Poincare）注意到不同地點的同時性概念存在問題。1905年，愛因斯坦提出狹義相對論，以光速不變原理和相對性原理取代了以太假說，即以太不存在，光的傳播不需要媒介。
　　現(xiàn)代的邁克爾孫干涉儀當(dāng)然要用激光，因為它具有高度的空間相干和時間相干，在空間上和頻率上都很集中。以激光為基礎(chǔ)的邁克爾孫—莫雷實驗的精度達(dá)到10-15[7]，而LIGO能夠測量到10-19米的長度變化（這次引力波事件導(dǎo)致4x10-18米的變化[1])，這對探測到引力波起到了關(guān)鍵作用。
　　激光的英文laser是Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation的縮寫，意思是受激輻射引起的光放大。這里的輻射是指量子電磁輻射，光是指可見光，是某個頻率段的電磁波。激光于1960年發(fā)明，它的基礎(chǔ)就是愛因斯坦的量子電磁輻射理論中首次提出的受激輻射。愛因斯坦指出，電子在電磁場中存在吸收、自發(fā)輻射、受激輻射三種過程，他通過考慮它們的平衡，給出了普朗克輻射公式的新推導(dǎo)。在激光器中，增益介質(zhì)中的電子在入射光中被激發(fā)到高能態(tài)，導(dǎo)致高能態(tài)的電子多于低能態(tài)的電子，即所謂的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。高能態(tài)電子回落到低能態(tài)時，又輻射出電磁波，這就是愛因斯坦首先指出的受激輻射，也是激光全稱中“放大（amplified）”一詞的由來。受激輻射發(fā)出的光的頻率、相位和偏振都是一致的，從而具有高度相干性。
　　LIGO的光學(xué)系統(tǒng)由激光、鏡子和光探測器組成，其穩(wěn)定性由抗干擾的衰減系統(tǒng)和超真空（真空度僅次于大型強子對撞機(jī)，LHC）保證。從激光二極管產(chǎn)生的4瓦、波長808納米的激光進(jìn)入到一個被稱作非平面圈振蕩器的晶體激光裝置，產(chǎn)生2瓦、波長1064納米的受激輻射，然后它再進(jìn)入另一個放大裝置，變成20瓦、波長1064納米的激光。據(jù)稱在這個波段，這是世界上最穩(wěn)定的激光 [6]。然后借助于在分束器前面的若干“能量循環(huán)”（power recycling）半透鏡, 將激光的功率提高到700瓦后進(jìn)入分束器 [1]。
　　入射激光被分束器分到相互垂直的兩臂。每個臂都在一個法布里—珀羅（Fabry-Pero）腔里，借助于兩端的鏡子使得激光在里面來回反射很多次，光路從單程4公里放大到約等于引力波的波長的四分之一，從而使得測量效果最佳。對于100赫茲的引力波來說，這個長度是750公里。光程越長，對儀器的振動也越敏感。因為每束光要被鏡子發(fā)射很多次，所以為了光路的精確，鏡面的制作被控制到原子量級。同時，在法布里—珀羅腔里，激光功率放大到100千瓦（將來可以達(dá)到750千瓦） [1]，從而使參與探測的光子大大增加，降低噪聲并提高靈敏度。
　　鏡子會吸收光，而LIGO的鏡子（又稱測試質(zhì)量,test mass）由氫氧化物含量低的超純度的石英玻璃制成。每330萬個入射光子中，只有一個光子被吸收致熱。有一個輔助系統(tǒng)用二氧化碳激光加熱，精確抵消主激光導(dǎo)致的形變 [6]。
　　電磁場的真空漲落導(dǎo)致光子到達(dá)鏡子的時間和光子數(shù)目的漲落，說明光是由光子組成的。前者被稱作光子顆粒噪聲，與真空的相位漲落相關(guān)，頻率較高（200赫茲以上）, 是LIGO的高頻噪聲的主要來源，因此決定了LIGO測量微小距離的基本極限。后者與真空的振幅漲落相關(guān)，頻率較低，導(dǎo)致光對鏡子的輻射壓的漲落，從而又導(dǎo)致鏡子位置的漲落。它們統(tǒng)稱為量子噪聲。量子噪聲可以通過調(diào)節(jié)光學(xué)系統(tǒng)（比如激光功率和鏡子的質(zhì)量）和空腔的參數(shù)來克服，也可以用處于壓縮態(tài)（振幅和相位的漲落的乘積達(dá)到海森堡不確定關(guān)系所允許的最小值）的激光來解決。所以引力波探測與量子測量這兩個領(lǐng)域有密切關(guān)系。比如，量子測量的專家布拉津斯基（V. Braginsky）和凱夫斯（C. Caves）原來都是從事引力波探測的。
　　而這些物理問題可以追溯到愛因斯坦1905年提出的光量子概念以及他1916年的量子電磁輻射理論。
　　2.2 熱噪聲
　　LIGO的光學(xué)系統(tǒng)非常敏感，因此需要克服非常小的干擾。為克服環(huán)境擾動，LIGO設(shè)置了一套有幾百個層次的復(fù)雜的反饋控制系統(tǒng)。首先是要克服鏡子內(nèi)部和周邊的原子的無規(guī)運動。每個鏡子（40公斤重）吊在一個360公斤的4極單擺中。懸掛系統(tǒng)由兩個鏈（主鏈和反應(yīng)鏈）組成。主鏈從上到下有4個質(zhì)量，上面兩個是鋼，下面兩個是石英玻璃。這個材料的力學(xué)損耗低。最下面的石英玻璃就是鏡子，尺寸34厘米x20厘米，由整體的石英玻璃纖維懸掛，以盡量降低熱噪聲。反應(yīng)鏈最下端的與測試質(zhì)量平行的是反應(yīng)質(zhì)量。干涉儀的每個臂兩端的鏡子之間的距離的穩(wěn)定（變化不超過10-12米）通過反應(yīng)質(zhì)量來保證。反應(yīng)質(zhì)量與測試質(zhì)量之間由磁體聯(lián)系。
　　防振的第一道防線是一個主動衰減隔離系統(tǒng)，通過位置和振動傳感器與永磁體調(diào)節(jié)器共同抵消外部運動。 這將系統(tǒng)與10赫茲以上的地面運動隔離3個數(shù)量級， 導(dǎo)致懸掛系統(tǒng)受到的振動干擾小于2x10-13米。上節(jié)所述的懸掛系統(tǒng)作為被動隔離系統(tǒng)，再繼續(xù)將噪音降低7個數(shù)量級，從而達(dá)到10-19 米的敏感度。

    頻率在10至100赫茲的熱噪聲也是主要噪聲之一，它來自鏡子與懸掛系統(tǒng)中經(jīng)典布朗運動，以及鏡子光學(xué)涂層的力學(xué)損耗 [1,6]。所以鏡子涂層所用的材料（硅和摻鈦的鉭氧化物的介電多層膜）既有高反射率，也盡量降低熱噪聲。
　　熱噪聲的物理學(xué)也可以追溯到愛因斯坦的奠基性工作，那是他1905年關(guān)于布朗運動的論文。在那篇論文里，愛因斯坦給出了流體中粒子的位置漲落與流體的粘滯之間的關(guān)系，即漲落與能量耗散的關(guān)系。耗散將運動轉(zhuǎn)化為熱。在LIGO中，能量耗散來自于懸掛鏡子的石英玻璃纖維以及鏡子的光學(xué)涂層。
　　LIGO設(shè)計如此精密，技術(shù)性的和非基本的噪聲已經(jīng)遠(yuǎn)小于基本的量子噪聲和熱噪聲。而歷史上這兩種噪聲的物理本質(zhì)正是愛因斯坦首先揭示的。
　　3愛因斯坦的光量子假說
　　1905年是愛因斯坦的奇跡年，這一年他發(fā)表了5篇重要論文， 按照時間順序，分別是光量子假說、測量分子大小的方法、布朗運動、狹義相對論、相對論質(zhì)能關(guān)系。

在伯爾尼專利局，1905年

    在唯一被愛因斯坦本人稱作他的“革命性”文章中，他的光量子假說提出單頻率的電磁輻射由分立的光量子構(gòu)成，每個光量子的能量正比于頻率，正如普朗克1900年給出的能量—頻率關(guān)系。但是普朗克只是假設(shè)在振子產(chǎn)生電磁波的過程中，能量是一份一份的。1907年普朗克曾經(jīng)致信愛因斯坦：“我不在真空中，而只是在吸收和發(fā)射的地方尋求作用量量子的含義，我認(rèn)為真空中的電磁波嚴(yán)格由麥克斯韋方程描述。”所以需要強調(diào)愛因斯坦對早期量子論的關(guān)鍵貢獻(xiàn) [8]。 后來從美國化學(xué)家萊維斯（G. Lewis）1926年的一篇文章開始，光量子被簡稱為光子 [4]。
　　1906年愛因斯坦又從光量子假說推導(dǎo)出普朗克黑體輻射公式。1909年，通過黑體輻射能量漲落的研究，愛因斯坦提出，光量子可以看成“以光速運動的分立點”，“不能認(rèn)為波和量子性不相容”[4]。 但是，至此愛因斯坦的光子說還不完備！愛因斯坦還沒有說明光量子有沒有動量。
　　1907到1911年是愛因斯坦的一段沉默期，但是他主要在思考量子問題。1911年5月他在給老朋友貝索(M. Besso)的信中寫道：“我不再問這些量子是否真實存在。也不再試圖構(gòu)造它們，因為我知道我的腦子不能夠這樣弄清它們。”[4] 這時，他的精力轉(zhuǎn)移到廣義相對論。
　　4愛因斯坦1916年的廣義相對論工作
　　關(guān)于愛因斯坦1915年11月創(chuàng)立廣義相對論的緊張工作，以及他的很多幸運之處，可以參見筆者最近的一篇文章 [9]。
　　1916年3月，愛因斯坦完成了對于廣義相對論的一個綜述 [10]，文章最后討論了3個預(yù)言：引力紅移、光線彎曲、水星進(jìn)動。
　　當(dāng)時水星進(jìn)動已有觀測數(shù)據(jù)。1915年11月11日與18日之間，愛因斯坦得到與觀測一致的水星進(jìn)動計算結(jié)果。他因激動而心悸，而且“興奮激動了好幾天 ”[4]。 1915年12月9日在給德國物理學(xué)家索末菲（A. R. Sommerfeld）的信中寫道：“水星進(jìn)動的結(jié)果給了我極大的滿足�！盵11] 1916年元旦在給洛倫茲的信中寫道：“好不容易獲得的清晰以及與水星進(jìn)動的一致讓我比以前任何時候都高興�！盵11]
　　1919年光線彎曲被英國天文學(xué)家愛丁頓（A. Eddington）和克羅姆林（A. Crommelin）等人的觀測所證實。當(dāng)時從洛倫茲的電報得知消息的愛因斯坦特地將這“快樂的新聞”發(fā)電報給病重住院的母親 [4]。
　　引力紅移直到1960年才由美國物理學(xué)家龐德（R. V. Pound）和雷布卡(G. A. Rebka)完成。 顯然，廣義相對論的驗證需要精密的技術(shù)，因此廣義相對論長期與現(xiàn)象脫節(jié)，直到上世紀(jì)后半葉天體物理大發(fā)展之后。間接證明引力波存在的脈沖雙星是1974年發(fā)現(xiàn)的。而在這些進(jìn)展之前，愛因斯坦1955年已經(jīng)去世。他后來越來越強調(diào)理論本身的優(yōu)點，比如他在1930年寫道：“我認(rèn)為廣義相對論的主要長處不在于預(yù)言微小的觀測效應(yīng)，而在于基礎(chǔ)的簡單和自洽�！盵4]
　　回到1916年。6月，愛因斯坦完成廣義相對論框架下第一篇關(guān)于引力波的論文 [5]。在引力場比較弱的時候，時空度規(guī)是在沒有引力的情況即平直時空基礎(chǔ)上的一個小擾動。愛因斯坦發(fā)現(xiàn)這個小擾動可以是以光速傳播的波，這就是引力波。他還發(fā)現(xiàn)引力波只有兩種螺旋態(tài)。順便介紹一下，在愛因斯坦相對論之前，1900年，洛侖茲在猜測，引力的傳遞需要不超過光速的有限速度。1905年，龐加萊將洛倫茲變換推廣到有引力的情況下，首次使用“引力波”一詞。
　　在關(guān)于引力波的這篇文章中，愛因斯坦還試圖算出引力輻射能，但是有錯。正確的結(jié)果在他1918年的一篇文章中給出，即著名的4極矩公式 [12]。他下一篇也是最后一篇關(guān)于引力波的論文是多年后與羅森(N. Rosen)合作的工作，最初是質(zhì)疑引力波的存在性，在被《物理評論》退回后改投到《富蘭克林學(xué)會會刊》，發(fā)表時改為關(guān)于圓柱狀引力波的存在 [13,14,15]。
　　1916年10月，愛因斯坦討論了廣義相對論里的能量動量守恒 [15]。這導(dǎo)致了廣義相對論的一系列課題，比如，能量動量的定義是不是與坐標(biāo)系無關(guān)。后來人們知道當(dāng)在無窮遠(yuǎn)時空趨于平直時，答案是肯定的。在其它相關(guān)問題中，有一個問題是，引力系統(tǒng)的總能量是不是總是正的�？隙ǖ拇鸢赣汕鸪赏┖蜕岫饔�1979年證明 [17]。

愛因斯坦1916年完成引力波論文后建立量子電磁輻射理論

1916年，在完成引力波論文后，愛因斯坦在3篇論文中，提出了本文2.1節(jié)已介紹的量子電磁輻射理論，給后來的量子電動力學(xué)和量子光學(xué)打下基礎(chǔ) [18,19,20]。這些論文還告訴人們，光子的動量反比于波長，等于普朗克能量量子除以光速，從而一舉完成了光子說。
　　他的第一篇文章已經(jīng)包含了前面已介紹過的吸收、自發(fā)輻射、受激輻射三種過程和普朗克公式的新推導(dǎo) [18]。在第二篇文章中，愛因斯坦通過對在輻射中處于平衡態(tài)的原子或分子的布朗運動的分析，論證了輻射過程是一個定向的過程，從而確立了光量子是具有動量的微觀粒子，而且還指出，自發(fā)輻射發(fā)出的光子的方向是隨機(jī)的 [19]。愛因斯坦提出的這種隨機(jī)性后來成為量子力學(xué)的一個核心概念。1916年8月24日，愛因斯坦致貝索的信表明，第二篇文章發(fā)表在紀(jì)念克萊納（A. Kleiner，蘇黎世大學(xué)教授，曾負(fù)責(zé)審核愛因斯坦的博士論文）的一個期刊特輯上。而發(fā)表于1917年的第三篇文章其實完全是第二篇在另一期刊的重印。然而愛因斯坦的傳記作者、著名理論物理學(xué)家派斯（A. Pais）似乎沒有注意到第二篇和第三篇是完全一樣的，而把理論的完成定位在1917年 [4]。而最近討論愛因斯坦對量子論的貢獻(xiàn)的理論物理學(xué)家斯通（A. D. Stone）似乎不知道1916年已經(jīng)發(fā)表的第二篇文章的存在 [21]。很多人不但不知道第二篇文章的存在，而且根據(jù)第三篇，以為量子電磁輻射理論是1917年創(chuàng)立或者發(fā)表的。所以筆者在這里澄清，愛因斯坦的量子電磁輻射理論是在1916年發(fā)表的。
　　除了激光，愛因斯坦的量子電磁輻射理論還與今天很多科學(xué)研究直接相關(guān)，比如獲得2014年諾貝爾物理與化學(xué)獎的研究 [8]。
　　那么，是什么驅(qū)使愛因斯坦在1916年回到他離開了好幾年的量子論？
　　在1916年6月預(yù)言引力波的論文中，計算了引力波引起的能量損失后，愛因斯坦寫道：“由于電子在原子內(nèi)部的運動，原子將不僅輻射電磁能，還要輻射引力能，即使很小。因為這事實上不大可能是正確的，似乎量子論不但要改變麥克斯韋電動力學(xué)，還要改變新引力理論。”[5] 派斯猜測，可能是這個問題激勵愛因斯坦幾個月后作出他的量子電磁輻射理論 [4]。